Tableau3DOctaTT

Système du Québécium.

3DOctaèdre Tétraédrique Tétrades des Éléments. Tableau 3DOctaTT.

Pierre Demers, EAPD.

Traduction interdite.

6 au 20 X 2011. Modifié lr 12XI2011

Résumé. Ce tableau original est en 3D. Il est formé de 30 fois un octaèdre autres que de Platon, identique à un tétraèdre tronqué d’Archimède, ayant 4 faces hexagones et 4 faces triangles, et en plus d’un certain nombre de fois un tétraèdre régulier auxiliaire. L’assemblage est pavant et occupe exactement un tétraèdre de Platon. Chacun des octaèdres représente une tétrade d’éléments. Le tableau a 4 strates dont 3 sont des troncs tétraédrique. On en donne des figurations 3D, 2D et manipulables dans l’espace. Ceci complète une présentation précédente. L’analyse du présent Tableau 3DOctaTT suggère des conséquences que j’espère examiner dans des publications à venir : peut-on en déduire une limitation au nombre des éléments ? peut-on le déduire de la théorie arithmétique des nombres premiers ?

Notre octaèdre.

On peut l’obtenir à la manière d’Archimède, en réduisant au tiers chaque arête d’un tétraèdre de Platon. Ou encore, on le construit à partir de 4 hexagones réguliers et de 4 triangles équilatéraux, tous de même arête. Je préfère l’appeler un octaèdre plutôt que tétraèdre tronqué d’Archimède, afin de rappeler qu’il possède 8 faces. Patron de découpage et apeeçus en projection plane. Figs 1, 2, 3.

12 3

Figs 1, 2, 3. L’octaèdre et le tétraèdre auxiliaire, patrons. Des cercles pour recevoir les écritures. 1. Découpage sur carton léger. Des pattes facilitent l’assemblage. Les cases portant le signe + donnent le tétraèdre auxiliaire. 2. Aperçus en projection plane. Dans celle à gauche, la projection de l’octaèdre réduit la face hexagone au 1/3 de sa hauteur. De l’octaèdre posé sur la table, on montre 2 positions principales, selon la face visible par l’observateur :

une face hexagone sur la table = position TRI ;

une face triangle sur la table = position HEXA.

Dans ce qui suit, les octaèdres sont dans l’une ou l’autre de ces positions. 3. Voyez l’image manipulable dans l’espace de Nouméa. Modèleocta9X2011.png, OctaTétraProjection.png, Réf. 2.

L’octaèdre a la même arête que le tétraèdre auxilaire mais des deux, le dernier a un volume beaucoup plus petit. Les parois de l’un et de l’autre sont une collection de triangles équilatéraux égaux: 28 pour chaque octaèdre, dont 24 aux faces hexagones et 4 aux faces triangles ; 4 pour chaque tétraèdre auxiliaire. Dans leurs réalisations en 3D, on trouvera commode se contenter des faces hexagones et d’omettre les faces triangulaires.

Les positions principales de l’octaèdre. De l’octaèdre posé sur la table Fig. 2 montre les 2 positions principales de notre choix: une face octaèdre sur la table, une face triangle sur la table. Dans ce qui suit, les octaèdres sont dans l’une ou l’autre de ces positions.

Le tableau 2D quart d’ellipse des éléments chimiques.

Voici une version mise à jour du tableau 2D quart d’ellipse des éléments. Réf. 1, Fig. 4.

Fig. 4. Tableau quart d’ellipse des 120 éléments, ceux-ci étant groupés en 30 tétrades. À l’intérieur d’une strate, une tétrade groupe 4 éléments ayant même valeurs de l et de m, et une permutation de 2 caleurs de n et de s. D’après Réf. 4 avec mise à jour des cases 112 Cn Copernicium et 120 Ja Janetium. 2DebTétradesbis.png

Voici ce même tableau récrit afin de mettre en évidence les tétrades et leur composition. Figs 5, 6, 7.

5

6

7

Figs 5, 6, 7. Tableau 2D des 120 éléments en tétrades. Idem, les tétrades étant désignées par le nom de leur 1^er élément, de 1 à 87. Idem, les tétrades étant désignées par leur numéro d’ordre, de 1 à 30. ParTé́trade120.png, Tétrades30,187.png, Tet́rades30,130.png,

Tableau original 3D en octaèdres tétraédriques des éléments en tétrades.

Voici, transformé en 3D, le tableau Fig. 7, chaque tétrade étant représentée par un octaèdre décrit Fig. 3. On imagine que chaque face hexagonale porte le nom de l’un des éléments de la tétrade. À l’intérieur d’une strate, la collection des numéros des tétrades est imposée, comme suit.

Strate 2. Tétrade 1............ = 1 tétrade (4 éléments, z = 1 à 4)

Strate 2. Tétrades 2 à 5.....= 4 tétrades (16 éléments, z = 5 à 20)

Strate 3. Tétrades 6 à 14...= 9 tétrades (36 éléments, z = 21 à 56)

Strate 4. Tétrades 15 à 30.= 16 tétrades (64 éléments, z = 57 à 120)

En revanche, le placement de ces numéros à l’intérieur d’une strate prête à discussion. Je montre celui qui me semble le plus naturel et découlant du placement 2D de Fig. 7.

Fig. 8. Tableau 3D des tétrades des éléments, vue en 2D des 4 strates et des 30 octaèdres. De chaque strate après la 1re, on a figuré séparément les octaèdres selon leur position principale, HEX ou TRI. Le groupe HEX s’emboîte dans le groupe TRI pour donner les troncs de tétraèdres des strates 2, 3 et 4, après l’addition des tétraèdres auxiliaires. Les tétraèdres. Strates123415X2011.png

Chaque strate complète, augmentée au besoin de tétraèdres complémentaires, est un tétraèdre ou un tronc tétraédrique. Voici ces 4 entités. Les patrons Figs 9 à 13.

9 10 11 1213

Figs 9 à 13. Les 4 strates : la 1re en un tétraèdre, les suivantes en troncs tétraédriques. Les patrons. Les tétraèdres auxiliaires sont en grisé. Strate116X2011.png, Strate210h3016X2011.png, Strate316X2011.png, Strate4Haut17X2011.png, Strate4Bas17X2011.png

1415 16

Figs 14, 15, 16. Les 4 strates : la 1re en un tétraèdre, les suivantes en troncs tétraédriques. Vues. Les strates isolées on montree le haut ; le bas. Idem réunies composant un grand tétraèdre. Les tétraèdres auxiliaires sont en grisé. Image13tétrastrates1234.png, ImageStratesBas.png, Imageletétraocta4strates.png

Un caractère frappant de la distribution des tétrades apparaît Figs 14, 15, 16 et concerne les couleurs soit les quanta azimutaux R pour l=0 et B pour l=3. Ces deux catégories forment des barres, simple pour R et double pour B, orientées à angle droit mutuellement. Elles ne se touchent pas et délimitent à elles seules le volume du grand tétraèdre Fig. 16.

Voici un dénombrement par strate.

Strate 1...1 octaèdre.......4 tétraèdres auxiliaires.

Strate 2...4 octaèdres.....6 tétraèdres auxiliaires.

Strate 3...9 octaèdres....11 tétraèdres auxiliaires.

Strate 4...16 octaèdres..18 tétraèdres auxiliaires.

Voici une image en ronde bosse de la strate 4 avec les numéros de quelques tétrades. Fig.17.

Fig. 17. Image en ronde bosse partielle de la strate 4. Les tétrades TRI. ImageStrate4RBosse.png

Et voici une image manipulable 3D du grand tétraèdre Figs 18, 19. 3DOctaTT

Figs 18, 19. Le grand tétraèdre. 18. Vue 2D de la vue 3D manipulable. 19. ImagedeSKP.png, ouvrir en déclenchant TETRAEDRE TRONQUEaugmente.skp, il faut ouvrir le logiciel Sketchup....

Discussion.

Ce qui précède se ramène à une distribution de 30 nombres entiers allant de 1 à 30, munis de caractères quantiques doués de signification physique. Elle confirme à nouveau l’intervention des symétries du tétraèdre pour conprendre l’organisation de l’atome.

Pressé par d’autres besognes, j’arrête ici l’analyse du présent Tableau 3DoctaTT, qui me semble poser des questions telles que celles-ci. Qu’arriverait-il si on essayait d’ajouter une 5^e strate avec les 25 tétrades imaginaires qu’elle doit comporter? Pourrait-on déduire de ce tableau une limitation au nombre des éléments ? Pourrait-on le déduire de la théorie des nombres premiers ? À suivre. Voir Addition 12 XI 2011 Voir Réf. 6.

2021

Figs 20, 21. Strate 5 haut, tétrades imaginaires 31 à 55. Patron. Photo. Strate5Haut18X2011.png, Strate5Haut20X2011.png

Remerciements.

Je remercie Patrick Demers pour son aide.

Addition le 12XI2011.

En examinant bien Fig. 19 sous tous les angles, on constate que tous les numéros de 1 à 30 sont lisibles sur au moins l’une des faces du tétraèdre composé de 4 strates, même 24 sur le fond de la strate 4. C’est une face hexagonale numérotée 24 d’un octaèdre. Par contre, si on met en place une strate 5, celle-ci obstrue la vue et empêche de voir 24.

L’agencement d’une, deux, trois ou quatre strates en un grand tétraèdre unique satisfait un critère de visibilité de tous et chacun des octaèdres composants ; ce critère cesse d’être satisfait si on envisage un grand tétraàdre de cinq strates.

On peut attribuer à ce critère une interprétration physique : une cinquième strate, avec 100 éléments z = 121 à 220 est impossible. Figs 22, 23.

2223

Figs 22, 23. Agencement d’une 5^e strate, Image11Strate5.pngImage11Strate5bis.png

Références.

Réf. 1. Pierre Demers. Un tableau 2D des éléments quart d’ellipse

http://www.lisulf.quebec/QbTetrades.quart.gif

Réf. 2. Nouméa. Tétraèdre tronqué manipulable dans l’espace.

http://www.ac-noumea.nc/maths/polyhedr/classic/A_01.htm

Réf. 3. Système du Québécium. Un octaèdre pavant et son usage dans un tableau 3D des éléments chimiques. Traduction interdite.

http://www.lisulf.quebec/Unoctaedrebis.htm

NB. Bien noter que l’octaèdre à lui seul n’est pas pavant. Il l’est associé au tétraèdre.

Réf. 4. Pierre Demers 2007, Québécium International, Le Système du Québécium et le Tableau elliptique des Éléments,

http://www.lisulf.quebec/conf.ClubSc.JdeB22II2007.html, Fig. 08.

Réf. 5. Pierre Demers. Système du Québécium. Huit nombres premiers remarquables entre 1 et 30. Pierre Demers, EAPD. Traduction interdite. 26IX2011.màj17X2011. Huit nombres premiers remarquables.htm

Réf. 5. Pierre Demers. Système du Québécium. Pèriodicités chez les nombres premiers.
Affinités avec le Système du Québécium. Pierre Demers, EAPD.

PériodicitésPremiersQb

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