PériodicitésPremiersQb

Système du Québécium.

Périodicités chez les nombres premiers.
Affinités avec le Système du Québécium.

Pierre Demers, EAPD.

Traduction interdite.

12XI2011 Modifié 18XI2011

Résumé. Une analyse du tableau des entiers premiers dans les systèmes de numération de bases 30, 60, 90 et 120 met en évidence celui de base 30 avec une symétrie d’ordre 4. Cela suggère que le système du Québécium, lequel se formule avec la base 30 et une symétrie d’ordre 4 serait une manifestation de la théorie des premiers ou plus généralement de la théorie arithmétique des entiers, avec des conséquences pour la matière inerte et la matière vivante et l’évolution.

Les tableaux périodiques des premiers.

J’écris dans la base B le tableau des entiers de 1 à B-1 avec B=N, 2N, 3N, 4N, N=30 en 2 colonnes se faisant face, l’une dans l’ordre direct de 1 à B/2, l’autre dans l’ordre inverse de B-1 à 1+B/2. De la sorte, les 2 nombres écrits sur la même ligne constituent une paire se faisant face, ils sont complémentaires de sorte que leur somme est égale à B. Parmi ces paires, je mets en évidence celles où les 2 termes sont des premiers. Je cherche les régularités présentes, entre les tableaux et à l’intérieur d’un même tableau. Le tableau B=30 se distingue de tous les autres par sa régularité interne de symétrie 4, ce qui suggère que le système du Québécium, lequel se formule avec la base base 30 et une symétrie d’ordre 4, serait une manifestation de la théorie des premiers ou plus généralement de la théorie arithmétique des entiers. Ainsi, l’organisation des électrons en cortèges de nombres Z=1 à 120 dans les atomes manifesterait une nécessité concernant ce qui est numérisable dans la nature; de même, dans le règne des vivants, l’organisation du code génétique et celle de l’ossature du squelette humain et plus généralement des vertébrés. - Il reste à examiner les tableaux avec B supérieur à 4*30 et ceux avec B différent de de 30.

Voici ces tableaux pour les bases 30, 60, 90 et 120. Tabl. 1 à 4.

Base 30		.=1*2*3*5
	.0	n.,
		espa.
1	29	..4
2	28
3	27
4	26	.5
5	25
6	24
7	23
8	22
9	21	.3
10	20
11	19
12	18	.1
13	17
14	16
....15

Tabl. 1. Entiers de 1 à 29, base 30. - Paires de premiers complémentaires. Il y a 4 paires de premiers complémentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succèdent régulièrement 1, 3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 étant omis.

Base 60=2*1*2*3*5
	.0	n.,
		espa.
1	59	..7
2	58
3	57
4	56	.5
5	55
6	54
7	53
8	52
9	51
10	50	.5
11	49
12	48
13	47
14	46
15	45	.3
16	44
17	43
18	42	.1
19	41
20	40
21	39	.3
22	38
23	37
24	36
25	35
26	34	.5
27	33
28	32
29	31
.........30

Tabl. 2. Entiers de 1 à 59, base 60. Tabl. 1. Entiers de 1 à 29, base 30. - Paires de premiers complémentaires. Il y a 7 paires de premiers complémentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succèdent sans régularité évidente 1, 3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 étant omis.

Base 90=3*1*2*3*5
	.0	n.,
		espa.
1	89	..10
2	88
3	87
4	86	.5
5	85
6	84
7	83
8	82
9	81	.3
10	80
11	79
12	78
13	77
14	76	.5
15	75
16	74
17	73
18	72	.1
19	71
20	70
21	69	.3
22	68
23	67
24	66
25	65
26	64	.5
27	63
28	62
29	61
30	60	.1
31	59
32	58
33	57
34	56	.5
35	55
36	54
37	53
38	52
39	51
40	50	.5
41	49
42	48
43	47
44	46
.........45

Tabl. 3. Entiers de 1 à 89, base 90. - Paires de premiers complémentaires. Il y a 10 paires de premiers complémentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succèdent sans régularité évidente 1, 3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 étant omis.

Base 120=4*1*2*3*5
		n.,
		espa.
1	119	..13
2	118
3	117
4	116	.5
5	115
6	114
7	113
8	112
9	111	.3
10	110
11	109
12	108	.1
13	107
14	106
15	105	.3
16	104
17	103
18	102	.1
19	101
20	100
21	99	.1
22	98
23	97
24	96
25	95
26	94	.5
27	93
28	92
29	91
30	90
31	89
32	88
33	87
34	86	.5
35	85
36	84
37	83
38	82
39	81	.3
40	80
41	79
42	78
43	77
44	76	.5
45	75
46	74
47	73
48	72
49	71
50	70
51	69	.3
52	68
53	67
54	66
55	65
56	64	.5
57	63
58	62
59	61

...	60..............

Tabl. 4. Entiers de 1 à 119, base 120. - Paires de premiers complémentaires. Il y a 13 paires de premiers complémentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succèdent sans régularité évidente 1, 3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 étant omis.

Pour le tableau B=30 uniquement, les espacements entre les paires se succèdent avec régularité évidente 1, 3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 étant omis. Le nombre de paires complémentaires augmente de 3 unités, chaque fois que la base augmente de 30 unités.

Références.

Réf. 1. Pierre Demers 2011, Système du Québécium. 3DOctaèdre Tétraédrique Tétrades des Éléments. Tableau 3DOctaTT. Pierre Demers, EAPD.Traduction interdite. 6 au 20 X 2011. Modifié 12XI2011

http://www.lisulf.quebec/Tableau3DOctaTT.htm

Réf. 2. Pierre Demers. Système du Québécium. Huit nombres premiers remarquables entre 1 et 30. Pierre Demers, EAPD. Traduction interdite. 26IX2011.màj17X2011. Huit nombres premiers remarquables.htm

Réf. 3. Pierre Demers. 18XI2011.

Note ajoutée. Ce que j’appelle périodicité est cette succession régulière des espacements dans Fig. 1 : 5, 3, 1. La considération du Tableau périodique classique de Mendelev des éléments chimiques nous a habitués à parler de périodicité dans le cas de répétitions même avec des espacements inégaux, par exemple l’espacement entre l’alcalin et le gaz rare vaut 6 dans la période allant de Na11 à A18 et 16 dans la suivante allant de K19 à Kr36.

En plus, j’ai apporté des corrections mineures, dont une ligne terminale Tabl. 4.

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