FiboGoHo1879quater.htm

Systme du QuŽbŽcium.

Suite du QuŽbŽcium et anatomie comparŽe des vertŽbrŽs.

Suite et rapports de Fibonacci dans les os des mains et des pieds des Primates. 21VII2009

Termes de rŽfŽrence : Squelette. Main. Pied. ƒvolution. Lois de la nature. BipŽdie. Richard Owen. Modle du QuŽbŽcium. Suite du QuŽbŽcium.

Traduction interdite.

RŽsumŽ. Continuant un travail rŽcent sur la biomŽtrie osseuse de la main et du pied des Primates RŽf. 1, je rassemble certains rŽsultats de Deloison et jĠajoute des mensurations originales sur le Genre Gorilla et le Genre Homo. Je les analyse en termes de rapports de Fibonacci. Cette analyse para”t dŽmontrer une fois de plus que la bipŽdie appartient en exclusivitŽ au Genre Homo, cette bipŽdie Žtant accompagnŽe de la bimanie. La mŽthodologie en est une de mensurations sur des images des os des mains et des pieds de Gorilla Gorilla et de Homo. Un Appendice Žclaire un peu la nomenclature 

 

Description

Les primates ont 2 mains et 2 pieds qui ont des structures osseuses comparables, avec des symŽtries haut-bas et droite-gauche. Chaque main et chaque pied a 5 rayons osseux, au total 20 rayons. Dans chaque main, on reconna”t la prŽsence dĠun squelette osseux comprenant 14 phalanges formant 5 doigts, prolongŽs par 5 mŽtacarpes pour composer 5 rayons, un de 3 os et 4 de 4 os. Dans chaque pied, on reconna”t la prŽsence dĠun squelette osseux comprenant 14 phalanges formant 5 orteils prolongŽs par 5 mŽtatarses pour composer 5 rayons, un de 3 os et 4 de 4 os. Au total 76 ŽlŽments osseux. On remarque aisŽment que les ŽlŽments de chaque rayon ont des longueurs croissantes ˆ partir de son extrŽmitŽ, du plus distal au plus proxime, la proximitŽ Žtant celle du carpe fomant le poignet de la main ou du tarse formant le talon du pied. Fig. 1.

1

Fig. 1. Rayons et ŽlŽments osseux dans la main et le pied des primates. Le rayon 1 est celui du pouce; le rayon 3, celui du mŽdium. Les19ŽlŽRJVBbis.jpeg

 

On peut imaginer que ces longueurs successives obŽiraient ˆ la suite de Fibonacci 1, 2, 3, 5, comme Cloutier, Littler et autres en ont discutŽ pour la main humaine. RŽf. 2, 3.

 

Rapports de Fibonacci. Dans un prŽcŽdent travail RŽf. 1  portant sur les longueurs de ces os chez quelques vertŽbrŽs pentadactyles (qui Žtaient tous des primates), jĠai dŽfini 3 rapports inspirŽs par la suite de Fibonacci. Ces rapports existent entre les longueurs des os, quĠils rŽalisent ou non la suite de Fibonacci, celle-ci  indiquant leurs valeurs thŽoriques. Comme suit.

Appelons l1, l2, l3, l4 les longueurs respectives des ŽlŽments dĠun rayon dans lĠordre, l1 se rapportant ˆ la phalange distale. l4 nĠexiste pas pour le pouce. DŽfinissons les 3 rapports R21, R321, R432. Ce sont les rapports de Fibonacci.

..............................R21 = l2/l1

............................R321 = l3/(l2+l1)

............................R432 = l4/(l3+l2)

Selon la suite de Fibonacci, voici les valeurs prŽvues pour ces rapports.

..............................R21 = 2

............................R321 = 1

............................R432 = 1

LĠanalyse dans la RŽf. 1 a alors suggŽrŽ une singularitŽ remarquable de lĠhumain relative ˆ la bipŽdie, par rapport ˆ tous les autres primates, appuyant une conclusion dÔYvette Deloison sur le pied : ÒLes proportions du pied suffisent ˆ elles seules ˆ isoler le genre Homo de tous les autres genres de Primates.Ó RŽf. 4.  Mon analyse est basŽe sur les proportions comparatives de la main et du pied.

Dans une 1re partie, je prŽsente certaines mensurations extraites de la Thse dĠYvette Deloison RŽf. 4, portant sur le pied de plusieurs spŽcimens de nombreux primates. Dans une 2e partie, je prŽsente des mensurations nouvelles portant sur le Genre Gorilla et le Genre Homo. Je prŽsente une analyse des rapports Fibonacci tirŽs de toutes ces mensurations et je conclus par des considŽrations sur la bipŽdie humaine et lĠŽvolution.

 

Premire partie

JĠutilise les conventions RŽf. 1. Les ŽlŽments des rayons du pied sont numŽrotŽs ˆ partir de 1 pour lĠŽlŽment distal. De 1 ˆ 3 pour le pouce, de 1 ˆ 4 pour les autres orteils. Cette convention numŽrique, conforme ˆ la suite de Fibonacci, revient ˆ Žchanger les indices 1 et 3 dŽsignant les phalanges, quand on passe des tableaux originaux de la rŽfŽrence 4 aux prŽsents tableaux. Fig. 1.

Dans les tableaux 3 et 4, les donnŽes disponibles permettent dĠŽtablir pour plusieurs genres de primates les valeurs onservŽes de plusieurs de ces rapports, comme suit. JĠadmets pour la longueur du pouce ort1 = Ä1+Ä2.

Pour le pouce, arc 1....mtt1/ort1 = R321.

Pour lĠarc 3, orteil 3 .......... Ä2/Ä1 = R21

......................................f3 /(f2+f1) = R321

.................................mtt3/(Ä3+Ä2) = R432

                      

Les donnŽes disponibles occupent la 1re partie de ces tableaux, les rapports, la 2e partie. Tableaux 1 ˆ 4.

Ces tableaux de la source se prtent ˆ une preuve interne : si les mesures sont cohŽrentes, on doit avoir  ort3 = Ä3+Ä2+Ä1, avec lĠapproximation des embo”tements. En effet, lĠorteil 3 est composŽ de la succession des phalanges 1, 2, 3, mais ces dernires ne sont pas prŽcisŽment des rectangles. Des tableaux source, jĠai extrait les valeurs M des longueurs moyennes en mm.

Les parenthses dŽsignent la prŽvision thŽorique de la suite de Fibonacci. Les valeurs extrmes de chaque colonne sont mises en Žvidence.

 

                                   Tableau 1 Platyrhiniens Rayon 1

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Platyrhiniens Rayon 1

DonnŽes des Tableaux

Yvette Deloison........................

Tableau source......  .28       .36       Rapports Fibonacci

Genre\ƒlŽment.      mtt1   ort1    R321

 

Callimico................  10,9     -          -

Callithrix................   11,7     10,4     1,12

Saquinus.................  12,5     11,2     1,12

Alouatta.................   28,6     29,7     0,96

Aotus......................  17,4     16,9     1,03

 

Ateles.....................   33,2     30        1,11

Brachyteles............   32,9     21,9     1,5

Cacajao..................   21,3     23,5     0,91

Callicebus..............   18,2     -          -

Cebus.....................   25,5     23,9     1,07

 

Lagothrix...............   26,6     27,8     0,96

Pithecia..................   26,1     22,7     1,15

Sa•miri...................    16,7     14,6     1,14

 

Valeur minimale                             0,91

Moyenne                                         1,1

Valeur maximale                            1,5

 

                                               Tableau 2 Platyrhiniens Rayon 3

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Platyrhiniens Rayon 3

DonnŽes des Tableaux Yvette Deloison............................

Tableau source......              .30       .38       .41       .42       .43       Rapports Fibonacci

Genre\ƒlŽment.                  mtt3   ort3    Ä3        Ä2        Ä1        R432(1)

                                                                                                                     R321(1)

                                                                                                                                R21(2)

 

Callimico................              25,6     -          -          -          -          -          -          -

Callithrix................              22,6     24,2     11,4     6,76     5,68     1,24     0,92     1,19

Saquinus.................              23,8     25,8     13,2     8,41     5,91     1,1       0,92     1,42

Alouatta.................              38,9     54,5     28,4     17,8     9,68     0,84     1,03     1,84

Aotus......................              26,6     31,1     16,2     11,3     5,52     0,97     0,96     2,05

 

Ateles.....................               54        64,5     33,4     21,4     11,6     0,99     1,01     1,84

Brachyteles............              50        74,9     -          -          -          -          -          -

Cacajao..................               34,5     47        -          -          -          -          -          -

Callicebus..............               28,8     -          -          -          -          -          -          -

Cebus.....................              36,4     40,8     20,5     13        9,15     1,09     0,93     1,42

 

Lagothrix...............              38,9     55,8     28,8     18,3     9,83     0,83     1,02     1,86

Pithecia..................               35,4     44,5     -          -          -          -          -          -

Sa•miri...................               26,3     29,6     14,5     10,4     5,81     1,06     0,89     1,79

 

Moyennes                                                                                      1,02     0,96     1,68

 

                                               Tableau 3 Catarhiniens Rayon 1

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Catarhiniens Rayon 1

DonnŽes des Tableaux       Source........

Yvette Deloison,                  Rayon1.....

Tableau source......              .28       .36       Rapports Fibonacci()

Genre\ƒlŽment.                  mtt1   ort1    R321(1)

 

Cercocebus...........               41,1     -          -

Cercopithecus......               26,1     19,6     1,33

Colobus................                31,9     24,5     1,3

Cynopithecus......                29,4     24,9     1,18

Macaca..................                30,4     24,2     1,26

 

Miopithecus.........                18,2     16,1     1,13

Nasalis..................                38,6     28,7     1,34

Papio.....................                33,7     24,3     1,39

Presbytis...............               32        24        1,33

Pygathrix..............               33,7     24,8     1,36

 

Rhinopithecus......               26,5     20,9     1,27

Hylobates.............               36,9     31,1     1,19

Gorilla...................                61,8     50,1     1,2

Pan........................                54,1     49,8     1,09

Pongo...................                46,3     33,1     1,4

 

Homo...................                57,7     54,2     1,06

 

Moyenne sauf Homo                                1,27

Les valeurs extrmes de chaque colonne sauf Homo sont mises en Žvidence.

 

                                               Tableau 4 Catarhiniens Arc 3

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Catarhiniens Rayon 3

DonnŽes des Tableaux                                                                  Rapports Fibonacci()

Yvette Deloison,      MŽtatarsiensOrteil  Phalanges...........      R432(1)

Tableau source                    .30       .38       .41       .42       .43                   R321(1)

Genre\ƒlŽment.                  mtt3   ort3    Ä3        Ä2        Ä1                                R21(2)

                                                                                                                    

Cercocebus...........               59,2     69,4     33,4     20,9     15        1,09     0,93     1,39

Cercopithecus......               40,2     42,9     21,8     14,2     7,75     1,12     0,99     1,83

Colobus................                52        64,2     31,7     22,2     11,86   0,96     0,93     1,87

Cynopithecus......                44,8     49,4     24,6     16,4     9,15     1,09     0,96     1,79

Macaca..................                44,4     50,9     26,1     16,4     9,91     1,04     0,99     1,65

 

Miopithecus.........                27        33,5     16,6     10,7     7,77     0,99     0,9       1,38

Nasalis..................                64,1     71,7     37,1     23,1     13,4     1,06     1,02     1,72

Papio.....................                48,5     50,1     26,8     16,2     11,21   1,13     0,98     1,45

Presbytis...............               49,6     59,4     26,9     19,7     11,31   1,06     0,87     1,74

Pygathrix..............               50,4     62,6     31        20,5     11,4     0,98     0,97     1,8

 

Rhinopithecus......               42,8     56,1     26,2     17,6     9,2       0,98     0,98     1,91

Hylobates.............               42,3     56,8     29,3     18,6     10,18   0,88     1,02     1,83

Gorilla...................                76,7     84,7     44,9     28,2     18,59   1,05     0,96     1,52

Pan........................                67,2     81,2     41,6     24,8     15,81   1,01     1,02     1,57

Pongo...................                89,4     127,7   71,6     43,2     21,68   0,78     1,10     1,99

 

Homo...................                68,3     44,5     24,9     10,6     10,48   1,92     1,18     1,01

 

Moyennes sauf Homo                                                                 1,02     0,97     1,7

Les valeurs extrmes de chaque colonne sauf Homo sont mises en Žvidence.

Voici mes mesurations RŽf. 1 1017, Arc 3,  Tableaux 1 et 2 :

Gorilla                                                                                             1,23     1,11     1,31.

Homo                                                                                              2,64     0,83     0,64...

 

Deuxime partie

Voulant confirmer mon analyse comparative RŽf. 1 des rapports Fibonacci pour main et pied, jÔai recommencŽ les mensurations pour 2 espces : jĠai adoptŽ Gorilla Gorilla comme Žtant reprŽsentatif des primates autres que le genre Homo.  Ayant le souci dĠassurer des conditions de mensurations comparables, je suis parti dĠune source commune pour Žtablir 4 figures cotŽes. La source est le catalogue en ligne de Bones Clones qui offre en vente des moulages des os originaux. JÔai inversŽ les couleurs et ajustŽ lĠŽchelle de prŽsentation. Pour Gorilla Gorilla, je me suis fiŽ aux dimensions donnŽes; pour Homo, jĠadopte les longueurs 172 mm pour la main et 240 mm pour le pied. JĠai mesurŽ sur ces figures la longueur hors-tout des phalanges, des mŽtacarpiens et des mŽtatarsiens, aussi bien que dans RŽf. 1. Chaque figure est suivie du tableau des rapports Fibonacci correspondants. En tout 56 rapports.

2

................................Fig. 2. Main Gorilla Gorilla. GorM12709bis.gif

...............................................................Tableau 5

...........................Main Gorilla Gorilla. Rapports Fibonacci. ( ) prŽvision.

30/22 = 1,36........................52/52 = 1,00

32/14 = 2,29........................56/46 = 1,22........................96/88 = 1,09

42/20 = 2,10........................60/62 = 0,97........................92/102 = 1,11

42/20 = 2,10........................58/62 = 0,94........................88/100 = 0,88

36/16 = 2,25........................48/52 = 0,92........................84/84 = 1,00

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......2,02.......................................1,01.......................................1,02

LĠaccord des moyennes avec les 3 prŽvisions est remarquable.

 

3

................................Fig. 3. Pied Gorilla Gorilla. GorP12709bis.gif

...............................................................Tableau 6

...........................Pied Gorilla Gorilla. Rapports Fibonacci. ( ) prŽvision.

34/26 = 1,31........................68/60 = 1,13

28/16 = 1,75........................46/44 = 1,05........................92/74 = 1,24

34/18 = 1,89........................50/52 = 0,96........................85/84 = 1,02

26/18 = 1,44........................48/44 = 1.09........................85/74 = 1,49

24/16 = 1,50........................38/40 = 0,95........................92/62 = 1,48

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......1,58.......................................1,04.......................................1,31

LĠaccord des moyennes avec les prŽvisions est bon pour R321.

 

4

................................Fig. 4. Main Homo. HomM12709bis.gif

...............................................................Tableau 7

...........................Main Homo. Rapports Fibonacci. ( ) prŽvision.

29/20 = 1,45........................43/49 = 0,87

22/14 = 1,57........................38/36 = 1,06........................65/60 = 1,08

28/15 = 1,87........................43/43 = 1,00........................61/71 = 0,86

27/16 = 1,06........................40/43 = 0,93........................55/67 = 0,82§

17/15 = 1,13........................31/32 = 0,97........................50/48 = 1,04

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......1,42.......................................0,97.......................................0,95

LĠaccord des moyennes avec les prŽvisions est bon pour R321 et R432

 

5

.................................Fig. 5. Pied Homo. HomP12709bis.gif

................................................................Tableau 8

............................Pied Homo. Rapports Fibonacci. ( ) prŽvision.

34/23 = 1,48........................66/57 = 1,16

12/08 = 1,50........................28/20 = 1,40........................81/40 = 2,03

10/09 = 1,11........................28/19 = 1,47........................74/38 = 1,95

09/07 = 1,20........................26/16 =1 ,63........................77/35 = 2,20

06/06 = 1,00........................23/12 = 1,92........................75/29 = 2,59

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......1,26.......................................1,52.......................................2,22

LĠaccord des moyennes avec les prŽvisions est mauvais.

 

Analyse

La suite mme de Fibonacci se trouve remarquablement rŽalisŽe dans tous les rayons des mains de Gorilla Gorilla. Sa rŽalisation est incomplte ailleurs.

 

6

Fig. 6. Rapports Fibonacci, os du pied, os de la main, Primates et Homo, la plupart des donnŽes disponible. PrŽsent travail, travail prŽcŽdent  RŽf. 1 dans le Tableau 4 ci-dessus . Certaines valeurs sont des moyennes. R432 concerne les seuls doigts et orteils autres que les pouces. RŽf. 1. RapCathabis.gif

 

LĠanalyse des rapports Fibonacci est instructive. Fig. 6. Dans le genre Homo, le pied et la main se distinguent fortement par un rapport Fibonacci R432 ŽlevŽ, savoir que les mŽtatarsiens du pied sont beaucoup plus longs que la somme des phalanges 3 et 2 des orteils autres que le pouce. Cette distinction est au contraire peu marquŽe dans le genre Gorilla et dans les autres genres de Primates; dans ces genres, les mains et les pieds sont comparativment semblables et prŽhensiles avec des pieds douŽs dĠorteils plut™t allongŽs ˆ la manire de doigts.

Ce rapport Fibonacci ŽlevŽ en faveur du  pied exclusive au genre Homo, para”t favorable ˆ la bipŽdie, en regard du caractre mixte de quadrupŽdie et quadrumanie des autres genres de Primates. Cette bipŽdie humaine provoque ou accompagne la bimanie dans ce sens quĠelle libre les mains pour des fonctions autres que la locomotion. ThŽorie de lĠŽvolution : cela ajoute ˆ lĠargumentation dĠYvette Deloison, selon laquelle lĠHomo actuel ne descend pas des Primates arboricoles connus; ses anctres restent ˆ dŽcouvrir.

Un rapport Fibonacci R432 petit correspond au dŽgagement des phalanges de 4 doigts ou orteils et favorise leur prŽhensilitŽ. Des orteils courts ne peuvent pas saisir grandĠchose. Inversement, des orteils longs sĠaccrocheraient dans la marche ou la course.

 

Conclusions

On reconnaitra que des mŽthodologies mathŽmatiques peuvent contribuer ˆ Žlucider des problmes fondamentaux ˆ la fois de la matire inanimŽe et de la vie, accŽdant mme ˆ la thŽorie de lĠŽvoluton. Les mathŽmatiques du systme du quŽbŽcium paraissent ainsi appartenir ˆ une classe de mŽthodologies ou de lois de la nature.

Il y aurait ainsi au moins 2 lois de la nature : 1. la suite de Fibonacci, 2. le systme du quŽbŽcium. Devra-tĠon en reconna”tre dĠautres?

 

Remerciements.

Je remercie vivement Mme Yvette Deloison du MusŽum dĠHistoire Naturelle de Paris, qui mĠa obligeamment communiquŽ les tableaux de ses mensurations des pieds des Primates que jĠai utilisŽes dans mes Tableaux 1 ˆ 4. Je soumets ˆ son attention le prŽsent texte. Je remercie le Prof. Dumontier qui mĠa documentŽ sur les essais dĠappliquer la suite Fibonacci au squelette de la main humaine. Je remercie aussi plusieurs  sources et auteurs qui ont rendu disponibles sur la toile des images qui mĠont servi.

 

RŽfŽrences.

1. Pierre Demers 2009, 1017, Systme du QuŽbŽcium. Modle du QuŽbŽcium et anatomie comparŽe des vertŽbrŽs. Suite de Fibonacci chez quelques vertŽbrŽs pentadactyles : Humain, Gorille, Orang-Outang, ChimpanzŽ, Bonobo, Loris grle. 24VI2009 http://www.lisulf.quebec/00FiboPentaquinte%20.htm

 

2. FrŽdŽric-Charles Cloutier, Les Pages d'Anatomie de FrŽdŽric-Charles Cloutier, 1996ca

http://manus.crchul.ulaval.ca/anatomie

 

3. Fibonacci dans la main humaine, Littler et autres, correspondance du prof. Dumontier ; http://www.lisulf.quebec/ddmtrr1879.htm

 

4. Yvette Deloison 1999,

Yvette Deloison a pour la premire fois publiŽ cette hypothse en 1999 dans la revue "BiomŽtrie Humaine et Anthropologie", 1999, 17, p. 147 - 150.

Lire la communication : L'homme ne descend pas d'un primate arboricole, Yvette Deloison  yvette.deloison@evolhum.cnrs.fr

http://www.evolhum.cnrs.fr/deloison/

ÒLes proportions du pied suffisent ˆ elles seules ˆ isoler le genre Homo de tous les autres genres de Primates.Ó

 

5. Yvette Deloison 1993,

Communication privŽe, extraits de sa thse de doctorat dĠƒtat 1993. Yvette Deloison, tableaux 28-43

Interview YVETTE DELOISON, 2006, http://www.maitrise-orthop.com/viewPage.do?id=661

 

6. Serge Jodra 2005, http://www.cosmovisions.com/primates.htm

http://www.inrp.fr/Acces/Biogeo/evolut/graphesp.htm ,

 

7. La Toile du QuŽbec, http://www.toile.com

 

Appendice

Nomenclature et classification des Primates

Dans les tableaux qui suivent, extraits de RŽf. 6 la nomenclature des genres se compare ˆ celle a, b, c, d, e de RŽf. 2. Voici la correspondance. Tableau A1.

 

Tableau A1.

 

RŽf. 1........PrŽsent travail, RŽf. 6

a Humain = Genre Homo

b Gorille (des Plaines) = Genre Gorilla

c ChimpanzŽ = Genre Pan

d Bonobo = Genre Pan

e Orang-Outang = Genre Pongo

 

Dans RŽf. 1, se trouve aussi f Loris grle, qui nĠappara”t pas dans RŽf. 5. Voici comment ces primates peuvent se classifier, en partie selon RŽf. 6 ; les groupes ŽtudiŽs ici sont en bleu.

 

Tableau A2.

Classification des genres de primates

VertŽbrŽs

            Autres vertŽbrŽs

      Mammifres

                       Autres mammifres

              Mammifres placentaires

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                                   Ordre des Primates

                                               Sous-ordre des Haplorhiniens

                                                          Super-famille des Simiiformes (Singes)

                                                                      Groupe des Catharhiniens

                                                                                  Sous-groupe des Homino•des ou Anthropo•des

                                                                                             Famille des HominidŽs : Humains,

                                                                                             ChimpanzŽ, Gorilles (genres Homo, Pan,

                                                                                             Gorilla)

                                                                                             Famille des PongidŽs : Orang-outangs

                                                                                             (genre Pongo)

                                                                                             Famille des HylobatidŽs : Gibbons,                                                                                                      Siamangs

                                                                                  Sous-groupe des Cynomorphes

                                                                                             Famille des CercopithŽcidŽs : Babouins et

                                                                                             Mandrills, Macaques et Magots                                                                                                             Cercopithques, ColobinŽs

                                                                                             Nasiques, Semnopithques)

                                                                      Groupe des Platyrhiniens

                                                                                             Famille des HapalidŽs : Ouistitis,                                                                                                           Tamarins, Callimicos

                                                                                             Famille des CŽbidŽs : Sajous

                                                                                             ou Capucins),

                                                                                             Atles, Sakis, Singes hurleurs.

                                                          Super-famille des Tarsiiformes

                                                                                                                     Tarsiers, Makis de Cobold.

                                               Sous-ordre des Strepsirhiniens

                                                                                  Super-famille des LŽmuriformes

                                                                                                                     Famille des LŽmuriens...

                                                                                                                     Famille des Loriso•dŽs...

                                                                                  Super-famille des Adapiformes

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On trouve assez facilement au moyen de la Toile du QuŽbec une description de chacun des termes apparaissant dans le Tableau 2. RŽf. 7

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