4eforce
Rev. Biomath.
116, 5-11, 4e trimestre 1991
LA 4E FORCE, UNIFICATRICE DES FREQUENCES EXTREMES
Pierre Demers,
Centre québécois de la Couleur,
1200, rue Latour, Saint-Laurent
(Québec) H4L 4S4
Communication présentée
au XIIIe congrès international de biomathématique, le 6 septembre 1991.
Kremlin-Bicêtre (France)
Résumé. L'analyse biomathématique des
fréquences de de Broglie pour les particules chargées
les plus stables montre des régularités qui paraissent s'expliquer par une
quantification de la 4e force, force gravitationnelle.
Fig. 1. Cette figure
montre une gamme où l'électron est un la et le proton est un sol. Elle
manifeste des régularités touchant toutes les catégories de particules
élémentaires: des leptons, des bosons de jauge chargés, des hadrons (des mésons
et des baryons). Le principe de cette synthèse paraît
être la quantification de la 4e force, laquelle expliquerait ainsi les masses
des particules élémentaires aussi bien que les mouvements des astres.
Lois
biomathématiques musicales
Des travaux de Joël Sternheimer (1)(2) ont établi que les particules élémentaires suivent des lois musicales dans la distribution de leurs masses, proportionnelles à des fréquences, selon la relation fondamentale de de Broglie qui s'écrit comme suit, avec M masse en unités égales à la masse de l'électron me±, m masse en Mev, et f en Hz.
f = 0,209.3 M 269 = 0,409.62 m 269
f = 428,7 M 258
Ces travaux s'accordent
avec un modèle biomathématique de l'auteur, proposant que des relations
mathématiques semblables unissent toutes les perceptions humaines : couleur,
audition, relativité et particules matérielles.(3)
En collaboration avec Longavesne, l'auteur a confirmé
et étendu les conclusions de Sternheimer.(4)(5)
Lois de
gamme et d'octave
L'auteur a obtenu des résultats nouveaux pour un échantillon privilégié de particules élémentaires. Cet échantillon contient 15 particules chargées classées comme stables S dans les tables. Il existe 19 particules chargées S, mais nous avons exclu les 4 baryons les plus lourds, qui sont charmés et qui donnent des résultats discordants.(6)(7)
Cet échantillon manifeste des régularités remarquables lorsqu'on examine les hauteurs X et x, logarithmes des masses. Cela revient à placer ces masses selon une progression géométrique. On utilise la base 2 et la base b = 1,059.463 = 21/12. Le nombre 2 détermine l'intervalle de l'octave, le nombre b, celui du degré diatonique. Il y a 12 degrés diatoniques dans la gamme tempérée.
X = log2M x = logbM
Les résultats principaux
peuvent se décrire ainsi.
1. Il y a une
"règle d'octave", selon laquelle X n'aurait que des valeurs entières.
Cette règle n'est pas respectée exactement. Appelons D X la différence entre X et l'entier le plus
proche K, appelé N° d'octave.
D
X = X-K K = ent(X+0,5)
On constate que les
valeurs de D X restent comprises entre -0,323
et +0,337 alors que, par construction, elles pourraient s'étendre entre -0,5 et
+0,5. De plus, on trouve que la moyenne de D
X pour les particules plus lourdes que l'électron est sensiblement nulle. Elle
vaut 0,005. La règle d'octave s'accorde remarquablement bien avec la moyenne
des hauteurs expérimentales.
2. Il y a une
"règle de gamme", selon laquelle les hauteurs x n'auraient que des
valeurs entières. Cette règle n'est pas respectée exactement. Si elle était
respectée, les hauteurs dans la gamme h = 12D
X seraient des nombres entiers et les positions occupées dans la figure 1
seraient les positions horaires sur le cercle divisé en 12. En effet, dans ce
mode de représentation circulaire, les 12 notes de la gamme occupent les mêmes
positions que les 12 heures d'un cadran d'horloge.
Appelons D dissonance la
différence entre h et l'entier le plus proche H.
D = h-H H = ent(12X+0,5)
On constate que les
dissonances restent comprises entre -0,06 et 0,33 avec une moyenne algébrique
de 0,116. Puisque les valeurs de D sont pour la plupart positives, il est
facile de réduire leur moyenne arithmétique en déplaçant l'origine dans la
figure 1 vers les valeurs positives. En la déplaçant de 0,11 unités, on trouve
l'écart arithmétique moyen suivant. Cela revient à examiner le rapport m/m' des
masses, y compris la masse de l'électron, à une masse fictive m' supérieure de
0,64 % à celle de l'électron. (m/m' au lieu de m/me±).
s
arith = 0,55 %
En considérant les
dissonances comme des écarts, s arith donne une mesure du désaccord entre les masses
expérimentales et notre modèle musical.
La valeur précise de 2
est requise dans les équations. En remplaçant 2 par 2(1±1%), toute apparence de
régularité disparaît dans la figure 1. On a procédé à
un contrôle plus rigoureux en remplaçant 2 par 2(1+e ) et en cherchant si une valeur de e différente de zéro peut réduire l'écart arithmétique
s arith
trouvé ci-dessus égal à 0,55 % On obtient le minimum de s arith pour e = -0,000.7, c'est-à-dire que la valeur précise de
2 devrait être remplacée par 1,998.6, ou encore, qu'elle est confirmée à 0,07 %
près. La valeur minimale de s arith est alors /
s
arith = 0,54 %.
3. Les dissonances
pourraient se comprendre par l'intervention des diverses gammes connues en
musique, utilisant des rapports numériques autres que ceux de la gamme
tempérée. Sternheimer a analysé les dissonances pour
38 particules et a reconnu qu'elles forment 6 classes qu'il a nommées A, B, C,
D, E, F, qu'il explique par une synthèse des gammes d'Orient et d'Occident. Les
particules de notre échantillon se rangent dans les classes D, E et F. Nous
avons remarqué que les dissonances sont de préférence positives pour les
particules chargées et négatives pour les particules neutres.
Symétries
et prédictions
1. L'aspect régulier de
la figure 1 invite à définir et à analyser les symétries intriguantes
qu'elle contient. L'électron y occupe une position centrale, voisine du la du
diapason; 9 positions horaires jointives H de -4 à 4 sont occupées, suggérant
l'appellation de nonet. Ce nonet
comprend les notes consécutives du fa au do#. Le ré, le ré# et le mi sont
absents. Des règles d'exclusion semblent s'appliquer, entre autres pour les
particules d'échange caractérisées : p
± occupe à elle seule une position horaire et il en est de même pour W±.
2. Par analogie avec
l'effet Zeeman et avec l'isospin, il est possible de définir un vecteur isogamme H valant 4 unités et ayant 9 projections
dans un espace abstrait des hauteurs H. Il donne ainsi les projections H = -4,
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 et 4. On peut alors parler d'un remplissage des octaves,
analogue à celui auquel on procède dans le cas de la classification périodique
des éléments. On trouve aussi bien qu'il y a 7 périodes, marquées par les N°s d'octaves K = 0, 8, 10, 11, 12, 13 et 17. K est
l'analogue de n, nombre quantique principal. La dégénérescence
énergétique dans une période donnée est levée par les projections de H,
donnant des valeurs H de -4 à 4, assimilables à ,
s et j. Au total, il y aurait 63 places disponibles, seules 15 d'entre elles
sont réalisées. On peut encore parler d'une structure fine associée à la
dissonance D. Dans la figure 1, il n'y a pas deux niveaux ayant les mêmes
nombres H et D. Il y a en définitive 3 nombres quantiques : K, H et D.
3. La constante de
structure fine a dont l'inverse vaut 137,04 semble intervenir. Pour les
particules plus lourdes que l'électron, la moyenne de K est 160/14 = 137,14/12.
Toute somme autre que 160 donnerait une moyenne plus éloignée de 137,04/12; la
moyenne de x est 137,20; la moyenne de x = ent(x+0,5)
est 137,07
4. L'abondance des
niveaux réalisés culmine au voisinage de x = 12X12 = 144. L'essence d'un modèle
musical étant de reposer sur des nombres et des périodicités, il est naturel de
considérer 137 et 144 comme importants pour toute extrapolation et toute
répétition périodique. Une 2e accumulation de particules très lourdes (Higgs) pourrait ainsi se présenter aux environs de x = 274
et x = 288. Les masses seraient M = 7,5 à 16,8.106 ou m = 3,8 à 8,6 Tev.
5. Une analogie avec la
couleur se présente. En effet, les pourpres, couleurs perceptuelles absentes du
spectre énergétique des rayonnements visibles, complètent, à la manière des 3
notes absentes dans la figure 1, le cercle énergétique des couleurs.
La 4e
force
Ce qui précède suffit peut-être à démontrer le caractère musical des particules de notre échantillon. Alors que la dualité vibration-masse, le plus souvent décrite comme dualité onde-corpuscule, apparaît comme essentielle à notre compréhension de la matière, aucune expérience, par le moyen de l'une de ces 3 forces : électromagnétique, faible ou forte, n'a pu mettre en évidence des vibrations sur des particules au repos.(8) Seule, semble-t-il, la mesure des masses, de leurs rapports et des hauteurs permet d'accéder à une telle évidence comme nous venons de le faire. Cette comparaison repose en principe sur l'usage de la balance c'est-à-dire qu'elle recourt à la 4e force, force gravitationnelle.
Il est par suite naturel
de proposer que les lois de symétries et de régularités qui se révèlent
ci-dessus résultent d'une quantification de la 4e force. Ce serait la 1ère
manifestation expérimentale d'une telle quantification. Cette force explique
les fréquences très basses des planètes. Elle expliquerait aussi les fréquences
très élevées des particules élémentaires et, par suite, leurs masses. Elle
interviendrait donc doublement pour expliquer l'Univers. Dès son début pour
régir l'apparition des infiniment petits et, dans la suite, pour régir le
comportement des infiniment grands formés par la réunion de ces infiniment
petits.
Electricité, matière fondamentale
Les particules élémentaires neutres et les particules élémentaires chargées autres que celles de notre échantillon sont loin de montrer des régularités comparables à celles de la figure 1. Les particules de notre échantillon montrent une "musicalité" supérieure parmi les particules élémentaires. Cela permet de croire qu'elles seraient les véritables particules élémentaires.
D'après cela, la matière
fondamentale serait électricité en même temps que masse et énergie. Les
particules neutres résulteraient de l'union de deux particules fondamentales de
signes opposés.
Références
1 Joël Sternheimer
1983, Musique des particules élémentaires, C. r.,
297, II, 829-834
2 Joël Sternheimer
1986, Musique des particules élémentaires, Rev.
Biomath., Nº 94 (88), 1-47
3 Pierre Demers 1983, Modèle
biomathématique unitaire descriptif de toutes les perceptions humaines, Rev. biomath., Nº 81 : 13-58
4 Jean-Paul Longavesne
et Pierre Demers 1986, texte, soumis à Interface de l'ACFAS
5 Jean-Paul Longavesne
et Pierre Demers 1987, Ann. ACFAS, 55, 272
6 Pierre Demers 1991, communication
soumise au 59ème Congrès ACFAS
7 Pierre Demers 1991, Fréquences
de de Broglie et matière électrique, soumis à
Ann. fond. L. de Broglie
8 Jozef Hurwic
1988, in Présence de Gaston Bachelard, réd. C.
Atias et J. Le Moigne, Univ. Aix-Marseille III, 51-2.
... le concept de Louis de Broglie attribuant le caractère ondulatoire aux corpuscules matériels était à l'origine de la création par Erwin Schrödinger de la mécanique ondulatoire. Mais la théorie de Schrödinger est basée surtout sur les travaux du mathématicien irlandais William Rowan Hamilton... La fonction y de la mécanique ondulatoire est appelée fonction d'onde parce qu'elle rappelle par sa forme mathématique, et pour cette raison seulement, la fonction qui décrit la propagation d'une onde électro-magnétique. La seule représentation physique concerne le carré du module qui détermine la probabilité de présence du corpuscule considéré dans un endroit déterminé.
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